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컴퓨터 과학에서 최단 경로 알고리즘은 최단 경로 문제를 해결하는 알고리즘입니다. 최단 경로 문제는 경로를 따라 에지의 가중치 합이 최소화되도록 그래프에서 두 정점(또는 노드) 사이의 경로를 찾는 문제입니다.
잘 알려진 Dijkstra의 알고리즘과 Bellman-Ford 알고리즘을 포함하여 최단 경로 문제를 해결하기 위한 다양한 알고리즘이 있습니다. 이 게시물에서는 가장 인기 있는 최단 경로 알고리즘을 살펴보고 작동 방식을 살펴보겠습니다.
Dijkstra의 알고리즘은 최단 경로 문제를 해결하는 그리디 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 시작 정점에서 그래프의 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 추적하여 작동합니다.
알고리즘은 시작 정점부터 시작하여 그래프의 각 정점을 방문하여 작동합니다. 각 정점에 대해 알고리즘은 시작 정점에서 해당 정점까지의 최단 경로를 계산합니다. 더 짧은 경로가 발견되면 최단 경로가 업데이트됩니다.
알고리즘은 모든 정점을 방문할 때까지 계속됩니다. 결국 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로가 발견됩니다.
다음은 Dijkstra 알고리즘의 의사 코드 구현입니다.
function dijkstra(graph, start) {
// create an empty set to track visited vertices
let visited = new Set();
// create an empty set to track unvisited vertices
let unvisited = new Set();
// add all vertices to the unvisited set
for (let vertex of graph.vertices) {
unvisited.add(vertex);
}
// create an empty map to track the shortest path from the starting vertex to all other vertices
let shortestPath = new Map();
// set the starting vertex's shortest path to 0
shortestPath.set(start, 0);
// while there are still unvisited vertices
while (unvisited.size > 0) {
// find the unvisited vertex with the shortest path from the starting vertex
let currentVertex = findVertexWithShortestPath(unvisited, shortestPath);
// remove the current vertex from the unvisited set
unvisited.delete(currentVertex);
// for each neighbor of the current vertex
for (let neighbor of currentVertex.neighbors) {
// if the neighbor has not been visited
if (!visited.has(neighbor)) {
// calculate the shortest path from the starting vertex to the neighbor
let path = shortestPath.get(currentVertex) + currentVertex.weight(neighbor);
// if the neighbor does not have a shortest path or if the path to the neighbor is shorter than the current shortest path
if (!shortestPath.has(neighbor) || path < shortestPath.get(neighbor)) {
// update the shortest path for the neighbor
shortestPath.set(neighbor, path);
}
}
}
// add the current vertex to the visited set
visited.add(currentVertex);
}
// return the shortest path from the starting vertex to all other vertices
return shortestPath;
}
Bellman-Ford 알고리즘은 최단 경로 문제를 해결하는 동적 프로그래밍 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 시작 정점에서 그래프의 다른 모든 정점까지의 최단 경로를 추적하여 작동합니다.
알고리즘은 시작 정점부터 시작하여 그래프의 각 정점을 방문하여 작동합니다. 각 정점에 대해 알고리즘은 시작 정점에서 해당 정점까지의 최단 경로를 계산합니다. 더 짧은 경로가 발견되면 최단 경로가 업데이트됩니다.
알고리즘은 모든 정점을 방문할 때까지 계속됩니다. 결국 시작 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 경로가 발견됩니다.
다음은 Bellman-Ford 알고리즘의 의사 코드 구현입니다.
function bellmanFord(graph, start) {
// create an empty map to track the shortest path from the starting vertex to all other vertices
let shortestPath = new Map();
// set the starting vertex's shortest path to 0
shortestPath.set(start, 0);
// for each vertex in the graph
for (let vertex of graph.vertices) {
// for each neighbor of the vertex
for (let neighbor of vertex.neighbors) {
// if the neighbor does not have a shortest path or if the path to the neighbor is shorter than the current shortest path
if (!shortestPath.has(neighbor) || shortestPath.get(vertex) + vertex.weight(neighbor) < shortestPath.get(neighbor)) {
// update the shortest path for the neighbor
shortestPath.set(neighbor, shortestPath.get(vertex) + vertex.weight(neighbor));
}
}
}
// return the shortest path from the starting vertex to all other vertices
return shortestPath;
}
이 게시물에서는 가장 인기 있는 최단 경로 알고리즘을 살펴보았습니다. 이 알고리즘은 그래프에서 두 정점 사이의 최단 경로를 찾는 데 사용됩니다.
우리는 Dijkstra의 알고리즘과 Bellman-Ford 알고리즘이 어떻게 작동하는지 살펴보았습니다. 이 알고리즘은 둘 다 그래프에서 두 정점 사이의 최단 경로를 찾는 효율적인 방법입니다.